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    如图：将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A1，请你画出平移后所得的四边形A1B1C1D1．并找出图中哪些线段平行且相等．

    解：如图所示，四边形A1B1C1D1即为平移后的图形，

    根据平移变换的性质，对应点的连线平行且相等，对应边平行且相等，
    所以，平行且相等的线段有AA1BB1CC1DD1，
    ABA1B1，BCB1C1，CDC1D1，ADA1D1．
    分析：连接AA1，过B作BB1∥AA1，且使BB1=AA1，过C作CC1∥AA1，且使CC1=AA1，过D作DD1∥AA1，且使DD1=AA1，然后顺次连接即可．
    点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握平移的性质是正确作图的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究问题：
    （1）方法感悟：
    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
    AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G，B，F在同一条直线上．
    ∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠
     
    ．
    又AG=AE，AF=AF
    ∴△GAF≌
     
    ．
    ∴
     
    =EF，故DE+BF=EF．
    （2）方法迁移：
    如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
    1
    2
    ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
    （3）问题拓展：
    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=
    1
    2
    ∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题1
    如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
    研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是
    ∠BDA′=2∠A
    ∠BDA′=2∠A

    研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA、∠CEA和∠A的数量关系是
    ∠BDA+∠CEA=2∠A
    ∠BDA+∠CEA=2∠A

    研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA、∠CEA和∠A的数量关系，并说明理由．
    猜想：
    ∠BDA-∠CEA=2∠A
    ∠BDA-∠CEA=2∠A
    理由：
    问题2
    研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是
    ∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°
    ∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：
    ①写出图中的旋转过程；
    ②求BE的长；
    ③在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BG⊥DF．
    （2）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于
    A
    A
    ．
    A.120°    B.90°  C.60°     D.30°．

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    科目：初中数学 来源：2012届江苏金坛市七年级期中测试数学卷（带解析） 题型：解答题

    现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
    【小题1】如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是     
    【小题2】如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是               
    【小题3】如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2′和∠A的数量关系，并说明理由．
    【小题4】将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是                      .

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    科目：初中数学 来源：2014届江苏江阴利港中学七年级下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

     

    1.如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．

    研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是__ ▲_________

    2.如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA和∠A的数量关系是__ ▲_________

    3.如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．

    猜想：▲________

    4.将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是_ ▲________

     

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