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    已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．

    (1)求此函数的解析式及图象的对称轴；

    (2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．

    ①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；

    ②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．

     

     

    （1），所以对称轴为x=1

    （2）

    ①t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形

    ②当t=20秒时，面积S有最小值3

    解析:解：(1)∵二次函数的图象经过点C(0，-3)，

    ∴c =-3．

     

     

    将点A(3，0)，B(2，-3)代入得

    解得：a=1，b=-2．

    ∴．-------------------2分

    配方得：，所以对称轴为x=1．-------------------3分

    (2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t．

    ∵点B，点C的纵坐标相等，

    ∴BC∥OA．

    过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E．

    要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．

    即QE=AD=1．

    又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，

    ∴2-0.2t=1．

    解得t=5．

    即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．-------------------6分

    ②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．

    ∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，

    ∴BF=CF=OG=1．

    又∵BP=OQ，

    ∴PF=QG．

    又∵∠PMF=∠QMG，

    ∴△MFP≌△MGQ．

    ∴MF=MG．

    ∴点M为FG的中点    -------------------8分

    ∴S=，

    =．

    由=．

    ．

    ∴S=．-------------------10分

    又BC=2，OA=3，

    ∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．

    ∴0<t≤20．

    ∴当t=20秒时，面积S有最小值3．------------------11分

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2-（a+1）x-4（a为常数）
    （1）已知二次函数y=ax2-（a+1）x-4的图象的顶点在y轴上，求a的值；
    （2）经探究发现无论a取何值，二次函数的图象一定经过平面直角坐标系内的两个定点．请求出这两个定点的坐标；
    （3）已知关于x的一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0的一个根在-1和0之间（不含-1和0），另一个根在2和3之间（不含2和3），试求整数a的值．

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