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    如图，△ABC一内角和外角角平分线相交于点P，已知∠A的度数为α，则∠BPC的度数是______．
    ∵BP为∠ABC的内角平分线，CP为△ABC外角∠ACD的平分线，两角平分线交于点P，
    ∴∠1=∠2，∠5=
    1
    2
    （∠A+2∠1），∠3=∠4，
    在△ABE中，∠A=180°-∠1-∠3
    ∴∠1+∠3=180°-∠A----①
    在△CPE中，∠P=180°-∠4-∠5=180°-∠3-
    1
    2
    （∠A+2∠1），
    即2∠P=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A----②，
    把①代入②得2∠P=∠A，即∠BPC=
    1
    2
    α．
    故答案为：
    1
    2
    α．
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    如图，BD平分∠ABC，CD平分角ACB．
    （1）若∠A=50°，求∠BDC的度数；
    （2）若∠A=α，试用α的式子表示∠BDC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由．

    （2）已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由．

    （3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在锐角△ABC中，I是△ABC三条角平分线的交点，IG⊥BC于G，试比较∠1与∠2的大小，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（　　）
    A．110°B．70°C．80°D．75°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠E的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知：如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=（　　）
    A．10°B．18°C．20°D．30°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点
    （1）若∠1+∠2=50°，则∠O=______；
    （2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠O=______；
    （3）若∠A=70°，则∠O=______；
    （4）通过计算，你发现∠O与∠A的关系是什么？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．

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