Question

如图（1），先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，已知AB=8，BC=6，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°，如图（2）．

请你利用三角函数知识求出矩形ABCD旋转前后点B的坐标和点C的坐标．

Answer 1

分析：由题意，AB=8，AC=

AB2+BC2

=10，旋转后的B，C我们只需由各点分别向x，y轴上作垂线，求出各垂线段的长度即可．

解答：解：易求得旋转前B（8，0），C（8，6）．
旋转后，作CE⊥x轴，垂足为E，BM⊥x轴，垂足为M，BF⊥CE垂足为F．
在Rt△ABM中，∵AB=8，∠BAM=30°
∴BM=4，AM=4

3

．
在Rt△CBF中，∵BC=6，∠BCF=30°
∴BF=3，CF=3

3

∴CE=CF+EF=3

3

+4，AE=AM-EM=4

3

-3
∴B(4

3

，4），C(4

3

-3，4+3

3

)．

点评：着重考查学生对图形在坐标系中的旋转问题，要求学生熟练掌握．