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    【题目】已知是上的一个动点，

    （1）问题发现

    如图1，当点在线段上运动时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且．

    ①与是全等三角形吗？请说明理由

    ②连接，试猜想的形状，并说明理由；

    （2）类比探究

    如图2，当在线段的延长线上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且，试直接写出的形状．

    【答案】（1）①，理由见解析；②是等腰直角三角形．理由见解析；（2）是等腰直角三角形．

    【解析】

    （1）①根据题意可以直接SAS求证到两个三角形的全等；②由①的全等得到BD=BE，且可以推到∠DBE=90°，本题即可解决；

    （2）同（1）先根据题意用SAS来证，得到BD=BE，再推到即可．

    解：（1）①，理由如下：

    ∵，

    ∴．

    在和中，

    ∴．

    ②是等腰直角三角形，理由如下：

    ∵，

    ∴．

    ∵，

    ∴．

    即．

    故是等腰直角三角形．

    （2）是等腰直角三角形，理由如下：

    ，

    ，

    ，

    ，

    在和中，

    ，

    ∴，

    ∴，

    ∵，

    ∴，

    即．

    是等腰直角三角形．

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    （2）根据图形面积的和差关系直接写出“前世”图①的面积为_______，标明“今生”图②新长方形的长为______、宽为_______、面积为_______；

    （3）“形缺数时少直观，数缺形时少形象”它体现了数学的数形结合思想，由（1）和（2）图形面积的计算，形象地验证了代数中的一个乘法公式：______；

    （4）利用本题所得公式计算：．

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    ①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；

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