如图.在△ABC中.∠C=90°.D.E.F分别为AB.BC.AC上的中点.求证:CD=EF. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在△ABC中，∠C=90^°，D、E、F分别为AB，BC，AC上的中点，求证：CD=EF.

根据直角三角形的性质可得

，再根据中位线定理可得

，问题得证.

试题分析：∵∠C=90^°，D、E、F分别为AB，BC，AC上的中点
∴

，

∴

点评：解题的关键是熟练掌握斜直角三角形的边中中线等于斜边的一半.

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是以AD为边的等边三角形，过点E作

，交射线AC于点F，连结BE.
（1）如图

，当点D在线段BC上运动时。①求证：

；②探究四边形BCFE是怎样的四边形？并说明理由；

（2）如图

，当点D在线段BC的延长线上运动时，请直接写出（1）的两个结论是否依然成立；
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCFE是菱形？并说明理由。

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图1 图2

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