(1)如图1,已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接BE和CD相交于点O,AB交CD于点F,AC交BE于点G,求证:BE=DC,且BE⊥DC.
请补充完整证明“BE=DC,且BE⊥DC”的推理过程;
证明:∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形(已知)
∴AB=AD,AE=AC(等腰直角三角形定义)
又∵∠BAD=∠CAE=90°(已知)
∴∠BAD+∠BAC=
(等式性质)
即:
∴△ABE≌△ADC(
)
∴BE=DC(全等三角形的对应边相等)
∠ABE=∠ADC(全等三角形的对应角相等)
又∵∠BFO=∠DFA(
)
∠ADF+∠DFA=90°(直角三角形的两个锐角互余)
∴∠ABE+∠BFO=90°(等量代换)
∴
即BE⊥DC
(2)探究:若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE,连接BE和CD相交于点O,AB交CD于点F,AC交BE于G,如图2,则BE与DC还相等吗?若相等,请证明,若不相等,说明理由;并请求出∠BOD的度数?