Question

已知直角三角形的周长为30，面积为10，则它的斜边长是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：计算题

分析：设两直角边为x、y，则斜边为30-（x+y），根据已知得：

1

2

xy=10，即xy=20，由勾股定理求出x²+y²，从而求出斜边长．

解答：解：设两直角边为x、y，则斜边为30-（x+y），
根据已知得：

1

2

xy=10，即xy=20，
由勾股定理得：
x²+y²=[30-（x+y）]²，
x²+y²=900-60（x+y）+（x+y）²，
x²+y²=900-60（x+y）+x²+y²+2xy，
x+y=

47

3

，
（x+y）²=

2209

9

，
x²+y²=

1849

9

，
∴

x2+y2

=

43

3

，
即斜边长为

43

3

，
故答案为：

43

3

．

点评：此题运用三角形面积表示出xy=20，然后由勾股定理导出x²+y²是关键．