【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B绕点B顺时针旋转180°,得到△BP2C,把△BP2C绕点C顺时针旋转180°,得到△CP3D,依此类推,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为_____.
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【题目】如图,某小区有甲、乙两座楼房,楼间距BC为50米,在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°,在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°,则甲、乙两楼的高度分别为多少?(结果精确到1米,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)
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【题目】如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y的正半轴交于点C,连结BC,二次函数的对称轴与x轴的交点为E.
(1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为_____,点A的坐标为_____;
(2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切,试求出抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,如图②Q(m,0)是x的正半轴上一点,过点Q作y轴的平行线,与直线BC交于点M,与抛物线交于点N,连结CN,将△CMN沿CN翻折,M的对应点为M′.在图②中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形的三个顶点、、.抛物线过、两点.
(1)直接写出点的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点从点出发.沿线段向终点运动,同时点从点出发,沿线段向终点运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为秒.过点作交于点.
①过点作于点,交抛物线于点.当为何值时,线段最长?
②连接.在点、运动的过程中,判断有几个时刻使得是等腰三角形?请直接写出相应的值.
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【题目】如图1所示,在正方形ABCD和正方形中,,连结.
(1)问题发现:_________;
(2)拓展探究:将正方形绕点A逆时针旋转,记旋转角为,连结,试判断:当≤时,的值有无变化?请仅就图2中的情形给出你的证明;
(3)问题解决:请直接写出在旋转过程中,当三点共线时的长.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在射线BC上(不与点B、点C重合),将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE,作射线BA与射线CE,两射线交于点F.
(1)若点D在线段BC上,如图1,请直接写出CD与EF的关系.
(2)若点D在线段BC的延长线上,如图2,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)在(2)的条件下,连接DE,G为DE的中点,连接GF,若tan∠AEC=,AB=,求GF的长.
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,点C为半径OA的中点,过点C作CD⊥OA交弦AB于点E,连接BD,且DE=DB.
(1)判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直径.
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【题目】大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%.据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未出租,日租金总收入为3200元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为6000元.
(1)求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?
(2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其它因素,该出租公司的日租金总收入最高是多少元?当日租金总收入最高时,每天出租货车多少辆?
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【题目】某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学”活动,借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间,并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上信息回答下列问题
(1)本次调查的人数为 , 学习时间为7小时的所对的圆心角为 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若全校共有学生1800人,估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时.
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