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    【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(2，0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为_____．

    【答案】(4039，-1)

    【解析】

    根据题意可以求得的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得的坐标．

    解：作轴于，

    ，，

    ，

    △是等腰直角三角形，

    ，，

    的纵坐标为1，

    △绕点顺时针旋转，得到△；把△绕点顺时针旋转，得到△，

    的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，

    的纵坐标为-1，横坐标为，

    即．

    故答案为：．

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    (1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为_____，点A的坐标为_____；

    (2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；

    (3)在(2)的条件下，如图②Q(m，0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．抛物线过、两点．

    （1）直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；

    （2）动点从点出发．沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒．过点作交于点．

    ①过点作于点，交抛物线于点．当为何值时，线段最长？

    ②连接．在点、运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？请直接写出相应的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1所示，在正方形ABCD和正方形中，，连结．

    （1）问题发现：_________；

    （2）拓展探究：将正方形绕点A逆时针旋转，记旋转角为，连结，试判断：当≤时，的值有无变化?请仅就图2中的情形给出你的证明；

    （3）问题解决：请直接写出在旋转过程中，当三点共线时的长．

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    【题目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（不与点B、点C重合），将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线BA与射线CE，两射线交于点F．

    （1）若点D在线段BC上，如图1，请直接写出CD与EF的关系．

    （2）若点D在线段BC的延长线上，如图2，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

    （3）在（2）的条件下，连接DE，G为DE的中点，连接GF，若tan∠AEC＝，AB＝，求GF的长．

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    【题目】如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．

    （1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．

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