Question

【题目】将旋转一定的角度后得到，如图所示，如果，．

指出其旋转中心和旋转的角度；

求的长度；

与的位置关系如何？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.

【解析】

（1）根据旋转的性质，点D为旋转中心，对应边BD、AD的夹角为旋转角；
（2）根据旋转的性质可得BD=AD，然后根据勾股定理计算即可；
（3）延长BE交AC于F，根据旋转可得△BDE和△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠DAC，然后求出∠DAC+∠AEF=90°，判断出BE⊥AC．

解：由题意可知点为旋转中心，对应边、的夹角为旋转角即；

根据旋转的性质可得，

，

∴；

、的位置关系为：．理由如下：

延长交于，

∵按顺时针方向旋转一定角度后得到，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴、的位置关系为：．