Question

（2003•昆明）已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：S_矩形ABCD=S_△BCF．

Answer 1

【答案】分析：由于∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF?△BAE≌△FDE，即有S_Rt△BAE=S_Rt△FDE，由于S_△FBC=S_△FDE+S_{四边形BCDE}，S_矩形ABCD=S_△BAE+S_{四边形BCDE}，故有S_矩形ABCD=S_△BCF．
解答：证明：如图，在Rt△BAE和Rt△FDE中，
∵∠BAE=∠FDE=90°，（1分）
AE=DE，（2分）
∠AEB=∠DEF，（3分）
∴△BAE≌△FDE．（4分）
∴S_△BAE=S_△FDE．（5分）
∵S_△FBC=S_△FDE+S_{四边形BCDE}（6分）
S_矩形ABCD=S_△BAE+S_{四边形BCDE}（7分）
∴S_矩形ABCD=S_△BCF．（8分）
点评：本题利用了矩形的性质，全等三角形的判定和性质求解．