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18.已知AB∥CD,∠BEF=∠BFE,∠DEG=∠DGE,你能判断EG与EF的位置关系吗?说明你的理由.

分析 由AB∥CD,得到∠B+∠D=180°,由于∠BEF=∠BFE,∠DEG=∠DGE,得到∠FEB=$\frac{1}{2}$(180°-∠B),∠GED=$\frac{1}{2}$(180°-∠D),于是得到∠FEB+∠GED=$\frac{1}{2}$(180°+180°-∠B-∠D)=90°,即可得到结论.

解答 解:EG⊥EF,
理由:∵AB∥CD,
∴∠B+∠D=180°,
∵∠BEF=∠BFE,∠DEG=∠DGE,
∴∠FEB=$\frac{1}{2}$(180°-∠B),∠GED=$\frac{1}{2}$(180°-∠D),
∴∠FEB+∠GED=$\frac{1}{2}$(180°+180°-∠B-∠D)=90°,
∴∠FEG=180°-90°=90°,
∴EG⊥EF.

点评 本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,垂直的定义,熟练掌握各性质定理是解题的关键.

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