Question

（2013•保康县模拟）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=

3

x-2

3

上时，线段BC扫过的面积为（　　）

• A．12

  3

• B．16

  3

• C．8

  2

• D．10

Answer 1

分析：首先根据题意作出图形，则可得线段BC扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．则可由勾股定理求得AC的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得BB′的值，继而求得答案．

解答：解：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴OA=1，OB=4，
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=6，
∴AC=

BC2-AB2

=3

3

，
∵将△ABC沿x轴向右平移，点C平移到点C′处，
∴A′C′=AC=3

3

，
∴当y=3

3

时，

3

x-2

3

=3

3

，
解得：x=5，
∴OA′=5，
∴BB′=AA′=OA′-OA=5-1=4，
∴S_?BCC′B′=4×3

3

=12

3

．
∴线段BC扫过的面积为12

3

．
故选A．

点评：此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．