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    在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，连接AE，DE，AE与DE相等吗？
    （1）请说明理由．
    （2）上题中，若添加条件BC=2AD，图中有平行四边形吗？请指出来，并说明理由．
    AE和DE相等．
    （1）理由：∵四边形ABCD是等腰梯形，
    ∴AB=DC，∠B=∠C．
    ∵E是BC的中点，
    ∴BE=CE．
    在△ABE和△DCE中，
    AB=DC
    ∠B=∠C
    BE=CE
    ，
    ∴△ABE≌△DCE（SAS）．
    ∴AE=DE．

    （2）由题意得：AD∥BC，且AB=BE=EC，
    ∴可判断四边形ADEB及四边形ADCE是平行四边形．
    练习册系列答案
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    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
    （1）求∠AED的度数；
    （2）求证：AB=BC．

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    如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为______cm2．

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    已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．
    （1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；
    （2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形并加以证明．

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    梯形的两腰分别是4和6，上底为2，则下底x的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等边三角形ABC，点E是AB上一点，点D在CB的延长线上，且ED=EC，EF∥AC交BC于点F．
    （1）试说明四边形AEFC是等腰梯形；
    （2）请判断AE与DB的数量关系，并说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
    （1）求证：△ABE≌△CDA；
    （2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
    （1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
    （2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
    （3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．
    （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
    （2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

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