Question

如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45°，乙测得点C的仰角为60°，已知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m．求广告牌CD的高（精确到1m）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：在Rt△ADE和Rt△BCE中，分别求出CE和DE的长度，然后可求得CD=CE-DE．

解答：解：∵AB=8m，BE=15m，
∴AE=AB+BE=23m，
在Rt△ADE中，
∵∠DAE=45°，
∴DE=AE=23m，
在Rt△CBE中，
∵∠CBE=60°，BE=15m，
∴CE=BE•tan60°=15

3

m，
则CD=CE-DE=15

3

-23≈3（m）．
答：广告牌CD的高为3m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．