Question

如图，有一块三角形废料，AD是Rt△ABC的高，∠BAC=90°，AD⊥BC，现为了充分利用，要用这块废料切出一个矩形EFGH．点G、H在BC边上，点F在AB边上，点E在AC边上，AC=6，AB=8．
（1）如果设FG=x，那么GH等于多少？（用含x的代数式表示）；
（2）如果设四边形EFHG的面积为y，请写出y与x的函数关系式．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：（1）首先根据勾股定理求得BC=10，由面积法求得AD=4.8．再根据EF∥BC可知，△AEF∽△ACB，由相似三角形的对应边成比例即可得出GH的值；
（2）根据矩形的面积进行计算即可．

解答：解：（1）如图，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，
∴由勾股定理，得
BC=

AB2+AC2

=

82+62

=10．
∴AD=

AB•AC

BC

=

6×8

10

=4.8，
则AK=4.8-x．
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ACB，
∴

AK

AD

=

EF

BC

=

GH

BC

，即

4.8-x

4.8

=

GH

10

，
解得 GH=10-

25

12

x；

（2）根据题意，得
y=FG•EF=x•（10-

25

12

x）=-

25

12

x²+10x（0＜x＜4.8）．

点评：本题考查的是相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．