Question

如下图，四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面上分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回（反面向上），重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录字母．请用列表的方法求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．

Answer 1

分析：本题是抽出可放回的问题，共4×4=16种情况，其中运算正确的是B、C．两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，即（B，B），（B，C），（C，B），（C，C）；只有一张卡片上的算式正确的共有8种情况，即（A，B），（A，C），（B，A），（B，D），（C，A），（C，D），（D，B），（D，C）；由此分别求概率．

解答：解：列表如下：

第一次 第二次	A	B	C	D
A	（A，A）	（A，B）	（A，C）	（A，D）
B	（B，A）	（B，B）	（B，C）	（B，D）
C	（C，A）	（C，B）	（C，C）	（C，D）
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）	（D，D）

由表可看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共16种，且它们出现的可能性相等．其中两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，即（B，B），（B，C），（C，B），（C，C）（6分）
只有一张卡片上的算式正确的共有8种情况，即（A，B），（A，C），（B，A），（B，D），（C，A），（C，D），（D，B），（D，C）（8分）
∴P(都正确)=

4

16

=

1

4

，P(只有一个正确)=

8

16

=

1

2

（10分）

点评：本题考查了列表法求概率．关键是明确本题属于抽出可放回的问题，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．