分析 由点A的坐标特点和勾股定理得出OA=2,∠AOM=∠AON=120°,由已知条件得出∠ONA=∠OAM,即可得出△OAN∽OMA,得出OA:OM=ON:OA,设N(b,-$\sqrt{3}$b),M(-a,0),从而求得ab=2,然后根据三角形面积根式即可求得.
解答 解:∵点A的坐标为A(1,$\sqrt{3}$),
∴OA=$\sqrt{{1}^{2}+(\sqrt{3})^{2}}$=2,∠1=60°,
∵直线l:y=-$\sqrt{3}$x,
∴∠2=60°,
∴∠AOM=∠AON=120°,
∴∠OAN+∠ONA=60°,
∵∠MAN=60°,
∴∠ONA=∠OAM,
∴△OAN∽OMA,
∴OA:OM=ON:OA,
∴OA2=OM•ON,
设N(b,-$\sqrt{3}$b),M(-a,0),
∴ON=2b,OM=a,
∴a•2b=4,
∴ab=2,
∴S△MON=$\frac{1}{2}$•a•$\sqrt{3}$b=$\sqrt{3}$;
故答案为$\sqrt{3}$.
点评 本题是相似形综合题目,考查了勾股定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、三角形面积等;本题综合性强,有一定难度,证明三角形相似是解决问题的关键.
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A. | 保持不变 | B. | 先变小,再变大 | C. | 先变大,再变小 | D. | 0<S<48 |
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