Question

已知关于x的方程（1-2k）x²-2

k+1

x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：分类讨论：当1-2k=0且k+1≥0，解k=

1

2

时，原方程化为一元一次方程，有一个实数解；当1-2k≠0，解不等式组

1-2k≠0 k+1≥0 △=(2 k+1 )2-4(1-2k)(-1)≥0

得-1≤k≤2且k≠

1

2

，此时一元二次方程有两个实数解，然后综合两种情况即可得到k的取值范围．

解答：解：当1-2k=0且k+1≥0，解k=

1

2

时，方程化为-

6

x-1=0，此一元一次方程有一个实数解；

当1-2k≠0，根据题意得

1-2k≠0 k+1≥0 △=(2 k+1 )2-4(1-2k)(-1)≥0

，解得-1≤k≤2且k≠

1

2

，此一元二次方程有两个实数解，
所以k的取值范围为-1≤k≤2．
故答案为-1≤k≤2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．