Question

【题目】年新冠肺炎疫情发生以来，每天测体温成为一种制度，手持红外测温枪成为紧俏商品．某经销店承诺对所有商品明码标价，绝不哄抬物价．如下表所示是该店甲、乙两种手持红外测温枪的进价和售价：

商品 价格	甲	乙
进件（元个）
售价（元个）

该店有一批用元购进的甲、乙两种手持红外测温枪库存，预计全部销售后可获毛利润共元．[毛利润（售价进价）销售量]

（1）该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为多少个？

（2）根据销售情况，该店计划增加甲种手持红外测温枪的购进量，减少乙种手持红外测温枪的购进量．已知甲种手持红外测温枪增加的数量是乙种手持红外测温枪减少的数量的倍，进货价不变，而且用于购进这两种手持红外测温枪的总资金不超过元，则该店怎样进货，可使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

Answer 1

【答案】（1）甲种有个，乙种有个．（2）该店用不超过元购进甲种手持红外测温枪个，乙种手持红外测温枪个时，全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为元．

【解析】

（1）设该店库存手持红外线测温枪中甲种有个，乙种有个．再根据等量关系用元购进的甲、乙两种手持红外测温枪库存，预计全部销售后可获毛利润共元列出方程组求解.

(2)设乙种手持红外测温枪减少个，则甲种手持红外测温枪增加个，表示出购买的总资金，由总资金部超过40000元建立不等式就可以求出m的取值范围，再设销售后的毛利润为W元，表示出毛利润与m的关系式，由一次函数的性质就可以求出最毛大利润．

解：（1）设该店库存手持红外线测温枪中甲种有个，乙种有个．

由题意，得．

解得

答：该店库存手持红外线测温枪中甲种有个，乙种有个．

（2）设乙种手持红外测温枪减少个，则甲种手持红外测温枪增加个．

由题意，得．

解得．

设全部销售后获得的毛利润为元，由题意，得

．

，

随的增大而增大，

当时，．

答：该店用不超过元购进甲种手持红外测温枪个，乙种手持红外测温枪个时，全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为元．