Question

有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上

2

、

3

、

12

，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．
（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是

3

的概率；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．

Answer 1

分析：（1）应用概率公式求解即可，一共有3张卡片，所以小丽取出的卡片恰好是

3

的概率是

1

3

；
（2）此题采用树状图法可得：一共有6种情况，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种，所以不公平．

解答：解：（1）小丽取出的卡片恰好是

3

的概率为

1

3

．
（2）画树状图：
．
∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、，不是有理数的有4种
∴P(小丽获胜)=

2

6

=

1

3

，P(小明获胜)=

4

6

=

2

3

∴这个游戏不公平，对小明有利．

点评：本题考查的是概率公式与游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．