Question

16．已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+2=0的根的情况是（　　）

• A． 无实数根
• B． 有两个同号不等实数根
• C． 有两个异号实数根
• D． 有两个相等实数根

Answer 1

分析 由图象可知a，b，c的取值范围，利用根的判别式和根与系数的关系可得根的情况．

解答 解：由图象可知a＜0，b＞0，c＞0，b²-4ac＞0，
∴关于x的方程ax²+bx+c+2=0的根的判别式为：△=b²-4a（c+2）=b²-4ac-8a，
∵a＜0，∴-8a＞0，
∵b²-4ac＞0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
又∵两根之和为$-\frac{a}{b}$＞0，两根之积为$\frac{c+2}{a}$＜0，
∴两根异号，
故选C．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点和一元二次方程之间的关系，利用根的判别式和根与系数的关系是解答此题的关键．