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如图:已知,梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=3,BC=7.求cos∠C.
分析:作DE⊥BC,推出四边形ABED是正方形,得出DE=BE=AB,求出EC,根据勾股定理求出CD,根据锐角三角函数的定义求出即可.
解答:解:作DE⊥BC于E,如图所示:
∵AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=3,
∴四边形ABED是正方形,
∴DE=BE=AB=3,
又∵BC=7,
∴EC=4,
由勾股定理得CD=
DE2+CE2
=5.
∴cos∠C=
CE
CD
=
4
5
点评:本题考查了勾股定理,锐角三角函数的定义,正方形的性质和判定等知识点的应用,关键是作辅助线得出直角三角形,并求出CD和CE的长,题目比较典型,难度不大.
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