Question

10．如图，在Rt△AOD中，∠AOD=90°，点 B，C在OD上，且OA=OB=BC=CD．求证：△ABC∽△DBA．

Answer 1

分析 根据已知及相似三角形的判定进行分析，从而得到答案．

解答 证明：∵∠AOD=90°，设OA=OB=BC=CD=x
∴AB=$\sqrt{2}$x，AC=$\sqrt{5}$x，AD=$\sqrt{10}$x，OC=2x，OD=3x，BD=2x
∴$\frac{AB}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}x}{2x}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{BC}{AB}$=$\frac{x}{\sqrt{2}x}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{AC}{DA}$=$\frac{\sqrt{5}x}{\sqrt{10}x}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{AC}{DA}$，
∴△ABC∽△DBA．

点评 此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．