Question

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m²，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）

Answer 1

解：由AB=1.5m，S△ABC=1.5m2，可得BC=2m， 由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为xm， 由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA， ∴， ∴3﹣1.5x=2x，x==m， 由图2，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高，BH交DE于P，交AC于H。 由AB=1.5m，BC=2m， 得AC==2.5（m）， 由AC·BH=AB·BC可得， BH==1.2m， 设乙设计的桌面的边长为ym， ∵DE∥AC， ∴Rt△BDE∽Rt△BAC， ∴， 即，解得y=m， ∵=， ∵x2＞y2， ∴甲同学设计的方案较好。