分析 (1)首先计算三边的平方,利用勾股定理逆定理判定三角形为直角三角形;
(2)利用面积得出三角形最长边上的高.
解答 解:(1)∵($\sqrt{2}$+1)2,=3+2$\sqrt{2}$,($\sqrt{2}$-1)2=3-2$\sqrt{2}$,($\sqrt{6}$)2=6,
∴3+2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$=6,
∴三角形为直角三角形;
(2)$\frac{1}{2}$($\sqrt{2}$+1)($\sqrt{2}$-1)÷($\frac{1}{2}$$\sqrt{6}$)
=$\frac{1}{2}$÷($\frac{1}{2}$$\sqrt{6}$)
=$\frac{\sqrt{6}}{6}$cm.
答:这个三角形最长边上的高$\frac{\sqrt{6}}{6}$cm.
点评 此题考查二次根式的实际运用,掌握勾股定理逆定理和三角形的面积计算公式是解决问题的关键.
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