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1.用三根长分别为($\sqrt{2}$+1)cm,($\sqrt{2}$-1)cm,$\sqrt{6}$cm的线段首尾相连组成一个三角形.
(1)试判断这个三角形的形状;
(2)求这个三角形最长边上的高.

分析 (1)首先计算三边的平方,利用勾股定理逆定理判定三角形为直角三角形;
(2)利用面积得出三角形最长边上的高.

解答 解:(1)∵($\sqrt{2}$+1)2,=3+2$\sqrt{2}$,($\sqrt{2}$-1)2=3-2$\sqrt{2}$,($\sqrt{6}$)2=6,
∴3+2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$=6,
∴三角形为直角三角形;
(2)$\frac{1}{2}$($\sqrt{2}$+1)($\sqrt{2}$-1)÷($\frac{1}{2}$$\sqrt{6}$)
=$\frac{1}{2}$÷($\frac{1}{2}$$\sqrt{6}$)
=$\frac{\sqrt{6}}{6}$cm.
答:这个三角形最长边上的高$\frac{\sqrt{6}}{6}$cm.

点评 此题考查二次根式的实际运用,掌握勾股定理逆定理和三角形的面积计算公式是解决问题的关键.

练习册系列答案
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A.B.
C.D.

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(1)如图2所示,延长CB至点D,是DB=BA,连接AD,在Rt△ABC中,AC=1,AB=2,CD=BD+BC,易得BC=$\sqrt{3}$,故CD=2+$\sqrt{3}$,所以在在Rt△ACD中,tan∠ADC=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$,因为∠ABC=30°,且AB=BD,故∠D=15°,所以tan15°=2-$\sqrt{3}$.
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