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    如图：已知，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=数学公式，点O为BC边上的一个动点，连接OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连接MN．
    （1）当BO=AD时，求BP的长；
    （2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明由；
    （3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围．

    解：（1）过点A作AE⊥BC
    在Rt△ABE中，由AB=5，cosB=，得BE=3
    ∵CD⊥BC，AD∥BC，BC=6
    ∴AD=EC=BC-BE=3
    当BO=AD=3时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB，则BH=HP，
    ∵
    ∴BH=
    ∴BP=

    （2）不存在BP=MN的情况．
    假设BP=MN成立，
    因为BP和MN为⊙O的弦，则必有∠BOP=∠DOC，
    过P作PQ⊥BC，过点O作OH⊥AB，
    ∵CD⊥BC，则有△PQO∽△DCO
    设BO=x，则PO=x，OC=6-x，
    由，得BH=，
    ∴BP=2BH=
    ∴BQ=BP×cosB=，PQ=
    ∴OQ=
    ∵△PQO∽△DCO
    ∴，即
    得
    当时，BP==＞5，与点P应在边AB上不符，
    ∴不存在BP=MN的情况．

    （3）情况一：⊙O与⊙C相外切，此时0＜CN＜6；
    情况二：⊙O与⊙C相内切，此时0＜CN≤．
    分析：（1）过点A作AE⊥BC，在⊙O中，过点O作OH⊥AB，则四边形ADCE是矩形，可由余弦的概念，求得AE，则有AD=CE=BC-BE，而得到BO=AD的值，由垂径定理知，PH=BH，由BH：OB=cosB，求得BH，即有PB=2BH；
    （2）用反证法，证明不存在BP=MN；
    （3）由题意知，当点N在BC上时，⊙C与⊙O外切，有＜CN＜6=BC，当点N在BC的延长线上时，⊙C与⊙O内切，由于点这在AB上，BP的最大值为5，则可利用余弦的概念，求得圆O的直径为，故0＜CN≤-6=．
    点评：本题利用了余弦的概念、矩形的性质、垂径定理、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、圆与圆的位置关系求解．
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    精英家教网如图，已知在四边形ABCD中，E、F分别为AD、DC的中点，AD∥BC，AD：DC=1：
    		2
    ，AB=10、BC=6、EF=4．
    （1）求AD的长；
    （2）△DEF是什么三角形？请你给出正确的判断，并加以说明；
    （3）求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，已知平行四边形ABOC的顶点A、B、C在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，又点A、B分别在y轴和x轴上，∠ABO=45°．图象顶点的横坐标为2，求二次函数解析式．

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    精英家教网如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF．

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    （2013•奉贤区一模）如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，S△AED=9，S△BEC=25．
    （1）求证：∠DAC=∠CBD；
    （2）求cos∠AEB的值．

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    如图，已知平行四边形ABCD，点E是AD边上的点，且AE=2ED，连接BE并延长交CD的延长线于点F，
    BA
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，试用向量
    a
    ，
    b
    表示
    BF
    ．

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