精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
19.如图,已知?ABCD中,E、F为对角线BD上的两点.
(1)若BF=DE,求证:AE=CF.
(2)若AE=CF,能否说明BF=DE?若能,请说明理由;若不能,请画出反例加以说明.

分析 (1)根据平行四边形的性质得出AD=BC,AD∥BC,求出∠ADE=∠CBF,根据SAS推出△ADE≌△CBF即可;
(2)画出图形即可.)

解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在△ADE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADE=∠CBF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CBF,
∴AE=CF;

(2)解:不能,如图,

点评 本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的性质和判定,能熟练地运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

8.若x+y=5,则式子x2+2xy+y2+3的值为(  )
A.8B.13C.28D.64

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,点F在AC边上,且∠B+∠AFD=180°,求证:BD=DF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

7.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d),定义运算“⊕”:(a,b)⊕(c,d)=(ac-bd,ad+bc),若(2,3)⊕(p,q)=(4,32),则p和q的值是9,$\frac{14}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,BD平分∠ABC,
(1)求证:DC=AD;
(2)若BC=21,AB=9,AD=10,求BD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°,求证:BC=CD.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.如图,等边△ABC的边长是6,点E,F分别在AC,BC边上,AE=CF,连接AF,BE相交于点P.
(1)求∠APB的度数;
(2)若AE=2,求BP•BE的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.崇圣寺三塔位于大理古城西北部1.5公里处,它是大理历史上规模最为宏大的古刹,南迢丰佑年间曾有殿宇千间,大理国时期是皇家的寺院,崇圣寺三塔由一大二小三阁组成,大塔又名千寻塔.当地群众称它为“文笔塔”,某校数学兴趣小组的同学欲测量主塔垂直于地面的高度BD,他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°,再沿着BA的方向后退50.6m至C处,侧得右塔顶端点D的仰角为30°,求该古塔BD的高度($\sqrt{3}≈1.732$,结果保留两位小数).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.解下列不等式组:
$\left\{\begin{array}{l}{x-1<3}\\{x+1<3}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

同步练习册答案