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【题目】边长为2的正方形ABCDEAB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,PPFDE,当运动时间为__________秒时,以点PFE为顶点的三角形与AED相似

【答案】1

【解析】∵四边形ABCD是正方形,PF⊥DE,

∴∠A=∠DFP=∠ADC=90°

∴∠ADE+∠EDP=∠EDP+∠DPF=90°

∴∠ADE=∠FPD,

∴△ADE∽△FPD.

(1)如图1,当∠DPE=90°时,易得△FPD∽△FEP,则△ADE∽△FEP,

此时四边形AEPD是矩形

∴DP=AE=1,

∴t=1,即当t=1时,△ADE∽△FEP;

(2)如图2,DP=EP时,易得△FPE≌△FPD,则△FEP∽△ADE,

此时四边形AEHD是矩形,

∴DH=AE=1,HP=x-1,HE=AD=2,

∴PE2=HE2+HP2=PD2

,解得:

综上所述时,以点PFE为顶点的三角形与AED相似.

故答案为:1.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场在清明小假期举行促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动,并规定顾客每购买200元商品,就可以获得一次转动转盘的机会,小明根据活动情况绘制了一个扇形统计图,如图所示.

(1)求每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数;

(2)小明做了一次实验,他转了200次转盘,总共获得5800元购物券,他平均每转动一次转盘获得的购物券是多少元?

(3)请你说明上述两个结果为什么有差别?

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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为2E是边BC上的动点,BF⊥AECD于点F,垂足为G,连结CG.下列说法:①AGGE②AE=BFG运动的路径长为π④CG的最小值为﹣1.其中正确的说法是 .(把你认为正确的说法的序号都填上)

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【题目】如图,在△ABC 中,AB=AC,AE 是∠BAC 的平分线,∠ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M,点 O在 AB 上,以点O 为圆心,OB 的长为半径的圆经过点 M,交 BC 于点G,交 AB 于点 F.

(1)求证:AE 为⊙O 的切线.

(2)当 BC=8,AC=12 时,求⊙O 的半径.

(3)在(2)的条件下,求线段 BG 的长.

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【题目】如图,数轴上两点开始时所对应的数分别是6.两点各自以一定的速度在数轴上运动,且点的运动速度为2个单位长度.

1)若点两点初始时线段的中点,则点所表示的数是_____

2两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求点的运动速度;

3)若两点按(2)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒时两点相距6个单位长度?

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【题目】如图所示,ADBC,BAD=90°,B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连接BE,CCFBE于点F.

(1)线段BF与图中哪条线段相等?写出来并加以证明;

2)若AB=12,BC=13,PE沿ED方向运动,QC出发向B运动,两点同时出发且速度均为每秒1个单位

①当 秒时,四边形EPCQ是矩形

②当 秒时,四边形EPCQ是菱形

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【题目】如图,在菱形ABCD中,点EBC边的中点,动点MCD边上运动,以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM,联接PA,若AB=4,BAD=60°,则PA的最小值是(  )

A. B. 2 C. 2﹣2 D. 4

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【题目】如图,抛物线y=mx2﹣8mx+12m(m0)与x轴交于A,B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,其对称轴与x轴交于点E,联接AD,OD.

(1)求顶点D的坐标(用含m的式子表示);

(2)若ODAD,求该抛物线的函数表达式;

(3)在(2)的条件下,设动点P在对称轴左侧该抛物线上,PA与对称轴交于点M,若△AME与△OAD相似,求点P的坐标.

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【题目】如图,由于各人的习惯不同,双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件,曾老师对他任教的学生做了一个调查,统计结果如下表所示:

2011

2012

2013

2014

2015

参与实验的人数

106

110

98

104

112

右手大拇指在上的人数

54

57

49

51

56

频率

0.509

0.518

0.500

0.490

0.500

根据表格中的数据,你认为在这个随机事件中,右手大拇指在上的概率可以估计为(  )

A. 0.6 B. 0.5 C. 0.45 D. 0.4

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