Question

如果c是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，d是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的二次函数y=x²-2cx+d²与x轴有交点的概率为

3

4

．

Answer 1

分析：先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据抛物线与x轴的交点问题得到△=4c²-4d²≥0，则满足△≥0有9种结果，然后根据概率公式计算．

解答：解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中使△=4c²-4d²≥0有9种（c=0，d=0；c=1，d=0、1；c=2，d=0、1、2；c=3，d=0、1、2），
所以关于x的二次函数y=x²-2cx+d²与x轴有交点的概率=

9

12

=

3

4

．
故答案为

3

4

．

点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查来哦抛物线与x轴的交点．