Question

3．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+3m}\\{x+3y=1-m}\end{array}\right.$的解满足x+y＞4，求m的取值范围．

Answer 1

分析 本题可运用加减消元法，将x+y的值用m来代替，然后根据x+y＞4得出m的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+3m①}\\{x+3y=1-m②}\end{array}\right.$，
①+②得：4x+4y=2+2m，
即x+y=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}m$，
因为方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+3m}\\{x+3y=1-m}\end{array}\right.$的解满足x+y＞4，
可得：$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}m＞4$，
解得：m＞7．

点评 本题考查的是二元一次方程组和不等式的综合问题，通过把x+y的值用m代替，再根据x+y的取值判断m的取值范围．