Question

如图(1)，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．

    (1)试猜想线段BG和AE的关系（位置关系及数量关系），请直接写出你得到的结论：

(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度a后(0°<a<90°)，如图(2)，通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由：

(3)若BC＝DE＝m，正方形DEFG绕点JD逆时针方向旋转角度a(0°<a<360°)过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

Answer 1