Question

【题目】小明在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序的数：，，，称为数列，，．计算，，，将这三个数的最小值称为数列，，的最佳值．例如，对于数列2，，3，因为，，，所以数列2，，3的最佳值为．

小明进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列，2，3的最佳值为；数列3，，2的最佳值为1；．经过研究，小明发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：

（1）求数列，，2的最佳值；

（2）将“，，1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为　　　　 ，取得最佳值最小值的数列为　　　　 　（写出一个即可）；

（3）将3，，这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若使数列的最佳值为1，求的值．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）1；-3，1，-6或1，-3，-6.；（3）a=8或12或4或10

【解析】

（1）根据上述材料给出的方法计算相应的最佳值即可；

（2）要使数列的最佳值最小，就要使前两个数的和的绝对值最小，最小只能为，由此可以得出答案；

（3）分情况建立方程，求得a的数值即可.

（1）解：因为，，，所以数列，，2的最佳值为0．

（2）要使数列的最佳值最小，就要使前两个数的和的绝对值最小，最小只能为，

数列的最佳值的最小值为：，数列可以为：-3，1，-6或1，-3，-6.

故答案为：1；-3，1，-6或1，-3，-6.

（3）当时，则或，不符合题意；

当时，则或，

当时，则或，

所以a=8或12或4或10