Question

【题目】如图，港口A在观测站 O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为 _____km.

Answer 1

【答案】2＋2

【解析】

作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．

如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，

由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，

则∠OAD＝60°，

∴∠DAB＝45°，

在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝2（km），

OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝2（km），

在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，

∴OB＝OD＋BD＝2＋2（km），

故答案为：2＋2．