科目:初中数学 来源:2013年湖北省黄石市高级中等学校招生考试数学 题型:044
如图所示,已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点,点B是抛物线与x轴的另一个交点,当时,y取最大值.
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)设点P是直线AC上一点,且S△ABP:S△BPC=1∶3,求点P的坐标;
(3)若直线与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:
①是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;
②猜想当∠MON>90°时,a的取值范围(不写过程,直接写结论).
(参考公式:在平面直角坐标系中,若M(x1,y1),N(x2,y2),则M,N两点间的距离为)
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