Question

14．观察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1；
②2×4-3²=8-9=-1；
③3×5-4²=15-16=-1；
④4×6-5²=24-25=-1；
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来．

Answer 1

分析 （1）根据给定前三个算式中数与数之间的关系，即可找出第四个算式；
（2）根据给定前几个算式中数与数之间的关系，即可找出变化规律“第n个算式为：n（n+2）-（n+1）²=（n²+2n）-（n²+2n+1）=-1”，此题得解．

解答 解：（1）∵1=2-1，3=2+1；2=3-1，4=3+1；3=4-1，5=4+1；
∴第4个算式为：4×6-5²=24-25=-1．
故答案为：4×6-5²=24-25=-1．
（2）∵1=2-1，3=2+1；2=3-1，4=3+1；3=4-1，5=4+1；4=5-1，6=5+1；…，
∴第n个算式为：n（n+2）-（n+1）²=（n²+2n）-（n²+2n+1）=-1．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定算式中数与数之间的关系结合算式的变化找出变化规律是解题的关键．