Question

12．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠D=90°把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD上的B′处，AE是折痕．
（1）若B′E∥CD，求∠B的度数．
（2）在（1）的条件下，如果∠C=128°，求∠EAB的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质，可得∠D=∠AB′E，根据翻折的性质，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可得∠C=∠BEB′，根据翻折的性质，可得∠AEB=∠AEB′，根据直角三角形的性质，可得答案．

解答 解：（1）∵B′E∥CD，
∴∠D=∠AB′E=90°，
∴∠B=∠AB′E=90°；
（2））∵B′E∥CD，
∴∠C=∠BEB′=128°
∵∠AEB=∠AEB′=$\frac{1}{2}$∠BEB′=64°，
∵∠B=90°，
∠EAB=90°-∠AEB=90°-64°=26°．

点评 本题考查了平行线的性质，翻折的性质，利用平行线的性质、翻折的性质是解题关键．