Question

如图，△ABC内接于⊙O，直线CT切⊙O于点C，若∠AOB=80°，∠ABC=110°，则∠BCT=    度．

Answer 1

【答案】分析：连接OC，首先根据切线的性质知道∠OCT=90°；而∠AOB=80°，OA=OB，再根据等腰三角形的性质和圆周角定理知道∠ACB=40°，∠OAB=∠OBA=50°；进而可以求出∠CAB的度数，然后利用弦切交定理即可得到∠BCT的度数．
解答：解：如图，连接OC，
∵直线CT切⊙O于点C
∴∠OCT=90°；
∵∠AOB=80°，OA=OB，
∴∠ACB=∠AOB=40°，∠OAB=∠OBA==50°；
∵∠ABC=110°，
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠ACB=30°，
∴∠BCT=∠CAB=30°．
点评：本题利用了等边对等角，切线的概念，三角形内角和定理及圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半等知识，有一定的难度．