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如图,某人在建筑物AB的顶部测得一烟囱CD的顶端C的仰角为45°,测得C在湖中的倒影C1的俯角为60°,已知AB=20m,则烟囱CD的高为________m.

20(2+
分析:作AE⊥CD于E点,则根据矩形性质可知ED=AB=20,设CD=x,则在△AEC中,AE=EC=x-20;又根据平面镜成像可知C1D=CD=x,即C1E=x+20,从而在△AC1E中,借助于60°角的正切值列方程解答即可.
解答:解:作AE⊥CD于E点,设CD=xm,由题意得,四边形ABDE为矩形,
∴AB=ED=20,
∴CE=x-20,
在Rt△ACE中,∵∠CAE=45°,
∴AE=CE=x-20,
根据平面镜成像可知C1D=CD=x,
∴C1E=x+20,
在Rt△AEC1中,∵∠EAC1=60°,
∴C1E=AEtan60°,
即x+20=(x-20)×
解之得:x=20(2+)m.
即烟囱CD的高为20(2+)m.
点评:本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.
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,那么建筑物BN的高度为
 
米.

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m.

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