Question

【题目】二次函数图象的一部分如图所示，顶点坐标为，与轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①；②；③若、为函数图象上的两点，则；④当时方程有实数根，则的取值范围是．其中正确的结论的个数为（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由二次函数的图象可知，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a<0，进而判断①，当x=-2时可判断②正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x交点的关系可判断④．

解：∵抛物线开口向下，交y轴正半轴

∴

∵抛物线对称轴为x=-1,

∴b=2a<0

∴①正确；

当x=-2 时， 位于y轴的正半轴

故②正确；

点的对称点为

∵当时，抛物线为增函数，

∴③正确；

若当时方程有实数根，则需与x轴有交点

则二次函数向下平移的距离即为t的取值范围，则的取值范围是，④正确．

故选：D．