Question

5．已知二次函数y=ax²+c的图象经过点（-2，8）和（-1，3），求这个函数的表达式．

Answer 1

分析 直接把两个已知点的坐标代入y=ax²+c得到关于a、c的方程组，然后解关于a和c的方程组求出a和c的值即可．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{4a+c=8}\\{a+c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{5}{3}}\\{c=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$．
所以二次函数解析式为y=$\frac{5}{3}$x²+$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．