Question

计算题．
（1）先化简，再求值：（

x

x2-2x+1

+

1

1-x

）÷

2

x2-1

，其中x=-2；
（2）解方程：

2-x

x-3

+

1

3-x

=3．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解分式方程

专题：计算题

分析：（1）先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再把括号内通分后进行约分得到原式=

x+1

2x-2

，然后把x=-2代入计算即可；
（2）先把分式方程化为整式方程2-x-1=3（x-3），然后解一元一次方程后进行检验即可得到原方程的解．

解答：解：（1）原式=[

x

(x-1)2

-

1

x-1

]•

(x+1)(x-1)

2

=

x-(x-1)

(x-1)2

•

(x+1)(x-1)

2

=

1

(x-1)2

•

(x+1)(x-1)

2

=

x+1

2x-2

，
所以x=-2时，原式=

-2+1

-4-2

=

1

6

；
（2）方程两边都乘以（x-3）得，2-x-1=3（x-3），
解得x=

5

2

，
检验：当x=

5

2

时，x-3≠0，
所以原方程的解为x=

5

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解分式方程．