Question

（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分）
如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为的与x轴交于、两点，且点C在x轴的上方．

（1）求圆心C的坐标；
（2）已知一个二次函数的图像经过点、B、C，求这二次函数的解析式；
（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

Answer 1

解：（1） 联结AC，过点C作，垂直为H，
由垂径定理得：AH=＝2，…………………………………（1分）
则OH＝1．…………………………………………………………（1分）
由勾股定理得：CH＝4．…………………………………………（1分）
又点C在x轴的上方，∴点C的坐标为．………………（1分）
（2）设二次函数的解析式为
由题意，得 
解这个方程组，得 ………………………………………（3分）
∴ 这二次函数的解析式为y =－x²+2x＋3．………………………………（1分）
（3）点M的坐标为…………………………………………………（2分）
或或……………………………（2分）

解析