Question

甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y_甲（km），y_乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y_甲，y_乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了

 

h；
（2）求乙车与甲车相遇后y_乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：数形结合,待定系数法

分析：（1）根据待定系数法，可得y_甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得y_乙的函数解析式；
（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y_甲减y_乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y_乙减y_甲等于40千米，可得答案．

解答：解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y_甲=kx+b，（k是不为0的常数）
y_甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），
得

b=400 5k+b=0

，
解得

k=-80 b=400

，
甲车行驶的函数解析式为y_甲=-80x+400，
当y=200时，x=2.5（h），
2.5-2=0.5（h），
故答案为：0.5；

（2）设乙车与甲车相遇后y_乙与x的函数解析式y_乙=kx+b，
y_乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），
得

2.5k+b=200 5k+b=400

，
解得

k=80 b=0

，
乙车与甲车相遇后y_乙与x的函数解析式y_乙=80x（2.5≤x≤5）；

（3）设乙车与甲车相遇前y_乙与x的函数解析式y_乙=kx，图象过点（2，200），
解得k=100，
∴乙车与甲车相遇前y_乙与x的函数解析式y_乙=100x，
0≤x≤2.5，y_甲减y_乙等于40千米，
即400-80x-100x=40，解得 x=2；
2.5≤x≤5时，y_乙减y_甲等于40千米，
即2.5≤x≤5时，80x-（-80x+400）=40，解得x=

11

4

，
综上所述：x=2或x=

11

4

．

点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．