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如图是反比例函数数学公式的图象的一支.
(1)求m的取值范围,并在图中画出另一支的图象;
(2)若m=-1,P(a,3)是双曲线上点,PH⊥y轴于H,将线段OP向右平移3PH的长度至O′P′,此时P的对应点P′恰好在另一条双曲线数学公式的图象上,则平移中线段OP扫过的面积为______,k=______.(直接填写答案)

解:(1)由反比例函数的图象可知m-5<0,即m<5.

(2)因为m=-1,
所以反比例函数的解析式为y=
把P(a,3)代入上式得a=-2.
向右平移3PH,可得P′坐标为(4,3),
第一象限内抛物线解析式为y=
S?oo'pp'=S?A′PP′A=2×3+4×3=18.
则平移中线段OP扫过的面积为18,k=12.
分析:(1)根据函数图象所在的象限,判断m-5的取值范围,从而求出m的取值范围;
(2)分别求出平移前后两个函数的解析式,根据解析式求出P,P′的坐标,求出平移中线段OP扫过的面积.
点评:此题考查了反比例函数的解析式的系数和以图象上点的横、纵坐标的绝对值为边的矩形面积的关系:S=K,要灵活运用.
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