Question

（2012•道外区一模）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=

32°

．

Answer 1

分析：根据圆周角定理求得∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD=180°-∠AOD，故∠BCD=32°．

解答：解：连接OD．
∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵∠BOD=180°-∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
∴∠BCD=32°；
另法：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=58°，
∴∠A=90°-58°=32°，
∵∠BCD和∠A都是BD所对圆周角，
∴∠BCD=32°．
故答案为：32°．

点评：本题考查了圆周角定理．解答此题时，通过作辅助线OD，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来．