Question

如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，PB为边作正方形．
（1）设AP=x，求两个正方形的面积和S．
（2）当AP分别为

1

3

a和

1

2

a时，比较S的大小．

Answer 1

分析：（1）根据AP=x，得出BP的长度，即可得出S的表达式，然后运用完全平方公式、合并同类项即可推出最后结果；
（2）根据（1）得出的式子，可推出S关于a的表达式，然后，通过乘法运算，合并同类项即可推出最后结果，然后进行比较大小即可得出答案．

解答：解：（1）S=x²+（a-x）²
=x²+a²-2ax+x²
=2x²+a²-2ax；

（2）当AP=

1

3

a时，
S=（

1

3

a）²+（a-

1

3

a）²=

1

9

a²+

4

9

a²=

5

9

a²；
当AP=

1

2

a时，
S=（

1

2

a）²+（a-

1

2

a）²=

1

4

a²+

1

4

a²=

1

2

a²；
则AP为

1

3

a时S大．

点评：本题主要考查正方形的面积公式、整式的混合运算法则、完全平方公式，关键在于熟练掌握正方形的面积公式、完全平方公式．