Question

26、在下面△ABC中，用尺规作出BC边上的高AE及∠A的平分线AD（不写作法，保留作图痕迹）．若∠B=30°，∠C=40°．求∠DAE的度数．

Answer 1

分析：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，交BC的下方于一点，做过这点和点A的直线交BC于点E，AE就是所求的BC边上的高；以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，在∠BAC的内部交于一点，过这一点及点A做直线交BC于点D，AD就是所求的∠A的平分线AD；利用直角三角形的性质和角平分线的性质可得∠DAE的度数．

解答：解：
∵∠B=30°，∠C=40°，
∴∠BAC=110°；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=55°；
∵∠BEA=90°，
∴∠BAE=60°；
∴∠DAE=5°．

点评：考查角平分线和高线的画法，注意运用高线和角平分线的性质得到90°及相应的角之间的关系．