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如图所示,已知等腰直角三角形ABC的底边为AB,直线l过直角顶点C,过点A,点B分别作l的垂线AE,BF,E,F两点为垂足.当直线l不与底边AB相交时,

求证:EF=AE+BF.

答案:略
解析:

证明:∵直线l过点C,∠ACB=90°,

∴∠ACE+∠BCF=90°,

又∠AEC=90°,∠ACE+∠CAE=90°,

∴∠CAE=BCF

又∵∠AEC=CFB=90°,AC=CB

∴△ACE≌△CBF

CE=BFAE=CF

EF=AEBF


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