Question

11．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$ cm
• B． 4$\sqrt{5}$ cm
• C． 2$\sqrt{5}$ cm或4$\sqrt{5}$cm
• D． 2$\sqrt{3}$ cm或4$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 根据题意画出图形，先根据垂径定理求出AM的长，连接OA，由勾股定理求出OM的长，进而可得出结论．

解答 解：如图1所示，
连接OA，
∵直径CD=10cm，AB⊥CD，垂足为点M，且AB=8cm，
∴OA=5cm，AM=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=3，
∴MC=5+3=8（cm）；
∴AC=4$\sqrt{5}$，
当如图2所示时，
MC=OC-OM=5-3=2（cm）．
即AC=2$\sqrt{5}$，
综上所述，线段AC的长度为4$\sqrt{5}$cm或2$\sqrt{5}$cm．
故选C．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．